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【题目】如图,已知直线l与O相离,OAl于点A,交O于点P,点B是O上一点,连接BP并延长,交直线l于点C,使得AB=AC.

(1)求证:AB是O的切线;

(2)若PC=,OA=3,求O的半径和线段PB的长.

【答案】(1)证明详见解析;(2)

【解析】

试题分析:(1)连结OB,如图,由等腰三角形的性质得1=2,4=5,由OAAC得2+3=90°,加上3=4,易得5+1=90°,即OBA=90°,于是根据切线的判定定理可得AB是O的切线;

(2)作OHPB于H,如图,根据垂径定理得到BH=PH,设O的半径为r,则PA=OA﹣OP=3﹣r,根据勾股定理得到所以,解得r=1,则PA=2,然后证明RtAPCRtHPO,利用相似比可计算出PH=,于是得到PB=2PH=

试题解析:(1)连结OB,如图,

AB=AC,

∴∠1=2,

OAAC,

∴∠2+3=90°,

OB=OP,

∴∠4=5,

3=4,

∴∠5+2=90°,

∴∠5+1=90°,即OBA=90°,

OBAB,

AB是O的切线;

(2)作OHPB于H,如图,则BH=PH,

O的半径为r,则PA=OA﹣OP=3﹣r,

在RtPAC中,

在RtOAB中,

而AB=AC,

,解得r=1,

O的半径为1;

PA=2,

∵∠3=4,

RtAPCRtHPO,

,即

PH=

PB=2PH=

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时间(天)

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

人 数

1

2

4

5

7

11

8

6

4

2

(1)在这个统计中,众数是 ,中位数是

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分组

频数

频率

3.5~5.5

3

0.06

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9

0.18

7.5~9.5

0.36

9.5~11.5

14

11.5~13.5

6

0.12

合 计

50

1.00

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