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    如图，△ABC中，AB＞AC，D为AB上一点，下列条件：①∠B=∠ACD，②∠ADC=∠ACB，③，④中，能判定△ABC与△ACD相似的有（    ）
    A．1个B．2个C．3个D．4个
    C.

    试题分析： ∵∠A是公共角，
    ∴当∠B=∠ACD时，△ABC∽△ACD（有两组角对应相等的两个三角形相似）；
    当∠ADC=∠ACB，△ABC∽△ACD（有两组角对应相等的两个三角形相似）；
    当时，∠A不是夹角，则不能判定△ABC与△ACD相似；
    当AC2=AD•AB时，即，△ABC∽△ACD（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似）．
    ∴能够判定△ABC与△ACD相似的条件有三个：①②④．故选C．
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    已知线段、满足，则          .

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    如图，在YABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，DE：EC=2:3，则S△DEF:S△ABF=（ 　）
    A．2：3B．4：9C．2：5D．4：25

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    已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BC=2AD，E是BC的中点，连接AE、AC．

    求证：（1）点F是DC上一点，连接EF，交AC于点O（如图1），△AOE∽△COF；
    （2）若点F是DC的中点，连接BD，交AE与点G（如图2），求证：四边形EFDG是菱形．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，如图1所示，将△A′C′D的顶点A′与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A（A′）、B在同一条直线上，如图2所示，观察图2可知：与BC相等的线段是______，∠CAC′=______°。

    问题探究：如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q，试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论.，

    拓展延伸：如图4，△ABC中，AG⊥BC于点G，分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射线GA交EF于点H，若AB=kAE，AC=kAF，试探究HE与HF之间的数量关系，并说明理由。

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图：已知一次函数的图像分别交轴、轴于、两点，且点在一次函数的图像上，⊥轴于点．

    （1）求的值及、两点的坐标；
    （2）如果点在线段上，且，求点的坐标；
    （3）如果点在轴上，那么当△与△相似时，求点的坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，直线与x轴， y轴分别相交于A，B两点，C为OB上一点，且，则S△ABC等于  (    )
    A．1B．2C．3D．4

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BGAE，垂足为G，BG=，则△CEF的周长为（       ）
    A．8B．9.5C．10D．11.5

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知，则的值为__________.

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