Question

3．如图，把两条足够长的等宽的纸带交叉放置（不重合），重叠部分形成四边形ABCD，则四边形ABCD是（　　）

• A． 平行四边形或矩形
• B． 菱形或正方形
• C． 平行四边形或正方形
• D． 矩形或菱形

Answer 1

分析 四条边相等的四边形即为菱形，邻边相互垂直的菱形为正方形．

解答 解：①当AB与BC不垂直时，如图所示：∵依题意可知AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
分别作CD，BC边上的高为AE，AF，
∵两纸条相同，
∴纸条宽度AE=AF，
∵平行四边形的面积为AE×CD=BC×AF，
∴CD=BC，
∴平行四边形ABCD为菱形．
②同理，当AB⊥BC时，菱形ABCD为正方形．
综上所述，四边形ABCD是菱形或正方形．
故选：B．

点评 本题考查了正方形（菱形）的性质和判定，面积公式的综合运用，能正确作出辅助线是解此题的关键．