Question

12．一个两位数的个位上的数是a，十位上的数字是b，把其个位上的数字与十位上的数字对调得到一个新的两位数
（1）列式表示原数和新数；
（2）求原数与新数的和；
（3）求原数与新数的差；
（4）猜想：原数与新数的和是11的倍数；原数与新数的差是9的倍数．

Answer 1

分析 （1）设十位数字为b，个位数字为a，调换后新的两位数个位b，十位为a，进而据数位知识得出答案；
（2）根据（1）中所列式子列出等量关系式进行化简即可；
（3）根据（1）中所列式子列出等量关系式进行化简即可；
（4）分别利用（2），（3）中所求，进而得出答案．

解答 解：（1）设十位数字为b，个位数字为a，则原来的数表示为：10b+a；
调换后新的两位数个位b，十位为a，则表示为：10a+b；

（2）根据题意，列方程得：
10b+a+10a+b=11（a+b）；

（3）原数与新数的差为：10b+a-（10a+b）=9（b-a）；

（4）则原数与新数的和是11的倍数，原数与新数的差是9的倍数．
 故答案为：11，9．

点评 此题主要考查了倍数与约数，正确将代数式分解因式是解题关键．