Question

17．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD、BE分别是高和角平分线，且AB=2BC，则图中共有6个相似三角形．

Answer 1

分析 由在△ABC中，∠ACB=90°，CD、BE分别是高和角平分线，且AB=2BC，可求得各角的度数，则可判定△ACD∽△CBD∽△ABC∽△BEC，继而求得答案．

解答 解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，AB=2BC，
∴∠A=30°，
∴∠ABC=90°-∠A=60°，
∵BE是角平分线，
∴∠EBC=∠ABE=30°，
∴∠CBE=∠A，
∵∠ACB=∠BCE，
∴△BCE∽△ACB，
∵CD是高，
∴∠ADC=∠BDC=∠ACB=90°，
∵∠AB∠CBD，∠A=∠A，
∴△ACD∽△ABC，△BCD∽△BAC，
∴△ACD∽△CBD∽△ABC∽△BEC，
∴图中共有6个相似三角形．
故答案为：6．

点评 此题考查了相似三角形的判定以及直角三角形的性质．注意求得各角的度数是关键．