Question

如图，由七个边长为1的正方形组成，过C点作直线交DE于A，交DF于B．
（1）若DA=

5

2

，求DB的长；
（2）若DA、DB是方程2x²-（2k+1）x+k²-7=0的两根，求k的值；
（3）估计AB的长度的范围．

Answer 1

分析：（1）判断出△ACG∽△ABD，利用相似三角形的性质解答即可；
（2）直接根据根与系数的关系列出关于k的方程，解答即可；
（3）根据三角形的三边关系解答即可．

解答：解：（1）如图，
易得△ACG∽△ABD，
故

AG

AD

=

CG

BD

，
即

1.5

2.5

=

1

BD

，
∴BD=

5

3

．
（2）根据根与系数的关系，DA+BD=

2k+1

2

，DA•DB=

k2-7

2

∵

CH

AD

=

BC

AB

，

CG

BD

=

AC

AB

即：

1

AD

=

BC

AB

，

1

BD

=

AC

AB

∴

1

AD

+

1

BD

=1
∴AD+BD=AD•BD
∴

2k+1

2

=

k2-7

2

解得：k=4或-2
（3）在△ABD中，

5

2

-

5

3

＜AB＜

5

2

+

5

3

，
即

5

6

＜AB＜

25

6

．

点评：此题考查了相似三角形的性质、根与系数的关系等内容，结合图形的性质解答，事半功倍．