Question

14．下列算式，计算正确的有（　　）
①10^-3=0.001　
②（0.0001）⁰=0.0001　
③3a^-2=$\frac{1}{{3{a^2}}}$
④（-x）³÷（-x）⁵=x^-2．

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 ①a^-p=$\frac{1}{{a}^{p}}$（a≠0，p为正整数），据此求出10^-3的值是多少即可；
②根据零指数幂：a⁰=1（a≠0），求出（0.0001）⁰的值是多少即可；
③a^-p=$\frac{1}{{a}^{p}}$（a≠0，p为正整数），据此求出3a^-2的值是多少即可；
④同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此求出（-x）³÷（-x）⁵的值是多少即可．

解答 解：∵10^-3=$\frac{1}{{10}^{3}}$=0.001，
∴①正确；
∵（0.0001）⁰=1，
∴②不正确；
∵3a^-2=$\frac{3}{{a}^{2}}$，
∴③不正确；
∵（-x）³÷（-x）⁵
=（-x³）÷（-x⁵）
=x³÷x⁵
=x^3-5
=x^-2
∴④正确．
综上，可得
计算正确的算式有2个：①、④．
故选：B．

点评 （1）此题主要考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）a^-p=$\frac{1}{{a}^{p}}$（a≠0，p为正整数）；（2）计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；（3）当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．
（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）a⁰=1（a≠0）；（2）0⁰≠1．
（3）此题还考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．