Question

如图，⊙O的直径CD过弦AB的中点E，∠BCD=15°，⊙O的半径为10，则AB=________．

Answer 1

5
分析：连接OB，根据圆周角定理求出∠BOD的度数，再根据垂径定理得出∠AOD的度数，由直角三角形的性质即可得出结论．
解答：解：连接OB，
∵∠BCD与∠BOD是同弧所对的圆周角与圆心角，
∴∠BOD=2∠BCD=2×15°=30°，
∵点E是弦AB的中点，
∴AB⊥CD，=，
∴AB=2AE，∠AOD=∠BOD=30°，
∵⊙O的半径为10，
∴OA=CD=×10=5，
∴AE=OA=×5=，
∴AB=2AE=2×=5．
故答案为：5．
点评：本题考查的是垂径定理及圆周角定理、直角三角形的性质等知识，根据题意作出辅助线，构造出圆心角是解答此题的关键．