Question

14．如图所示，AB是⊙O直径，CM是AO的垂直平分线，DN是OB的垂直平分线，则下列结论正确的是（　　）

• A． $\widehat{AC}$=$\widehat{CD}$=$\widehat{DB}$
• B． $\widehat{AC}$=$\widehat{DB}$＜$\widehat{CD}$
• C． $\widehat{AC}$=$\widehat{DB}$＞$\widehat{CD}$
• D． $\widehat{AC}$＜$\widehat{DB}$＜$\widehat{CD}$

Answer 1

分析 连接AC，OC，OD，BD，根据CM是AO的垂直平分线，DN是OB的垂直平分线，得到AC=OC，BD=OD，推出△AOC，△BOD是等边三角形，根据等边三角形的性质得到∠AOC=∠BOD=60°，求得∠COD=60°，即可得到结论．

解答 解：连接AC，OC，OD，BD，
∵CM是AO的垂直平分线，DN是OB的垂直平分线，
∴AC=OC，BD=OD，
∵OC=OD=OA=OB，
∴△AOC，△BOD是等边三角形，
∴∠AOC=∠BOD=60°，
∵AB是⊙O直径，
∴∠COD=60°，
∴$\widehat{AC}$=$\widehat{CD}$=$\widehat{BD}$，
故选A．

点评 本题考查了圆周角，弧，弦的关系，线段垂直平分线的性质，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．