Question

3．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，且DE∥BC，F、G在BC上，DG∥AC，EF∥AB，DG与EF相交于点H，若S_△FHG=1，S_△HDE=9，则△ABC的面积为（　　）

• A． 100
• B． 81
• C． 64
• D． 49

Answer 1

分析 根据△DEH∽△GFH，即可得出$\frac{FG}{ED}$=$\frac{1}{3}$，进而得到FG：BC=1：7，根据△ABC∽△HFG，可得$\frac{{S}_{△ABC}}{{S}_{△HFG}}$=（$\frac{BC}{FG}$）²=49，进而得到△ABC的面积为49×1=49．

解答 解：∵DG∥AC，EF∥AB，DE∥BC，
∴四边形BDEF和四边形CEDG都是平行四边形，
∴DE=BF=CG，
∵DE∥FG，
∴△DEH∽△GFH，
∴$\frac{{S}_{△FHG}}{{S}_{△HDE}}$=（$\frac{FG}{ED}$）²=$\frac{1}{9}$，
∴$\frac{FG}{ED}$=$\frac{1}{3}$，
∴FG：BC=1：7，
又∵DG∥AC，EF∥AB，
∴∠B=∠HFG，∠C=∠HGF，
∴△ABC∽△HFG，
∴$\frac{{S}_{△ABC}}{{S}_{△HFG}}$=（$\frac{BC}{FG}$）²=49，
∴△ABC的面积为49×1=49．
故选：D．

点评 本题主要考查了相似三角形的判定与性质，以及平行四边形的性质的运用，解题时注意：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合．