Question

关于x的一元二次方程mx²-3x+5=0有两个不相等的实数根，则m

 

．

Answer 1

考点：根的判别式,一元二次方程的定义

专题：

分析：由关于x的一元二次方程mx²-3x+5=0有两个不相等的实数根，根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义可得m≠0且△＞0，即（-3）²-4•m•5＞0，两个不等式的公共解即为m的取值范围．

解答：解：∵关于x的一元二次方程mx²-3x+5=0有两个不相等的实数根，
∴m≠0且△＞0，即（-3）²-4•m•5＞0，解得m＜

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，
∴m的取值范围为m＜

9

20

且m≠0．
∴当m＜

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20

且m≠0时，关于x的一元二次方程mx²-3x+5=0有两个不相等的实数根．
故答案为＜

9

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且m≠0．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＜0，方程有两个相等的实数根；当△=0，方程没有实数根；也考查了一元二次方程的定义．