Question

如图所示，在△ABC中，AB=AC，BE=CD，且BD与CE相交于点O，求证：点O在线段BC的垂直平分线上．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质

专题：证明题

分析：由AB=AC，根据等边对等角的性质，可得∠ABC=∠ACB，又由BE=CD，可证得△BCD≌△CBE（SAS），继而可证得OB=OC，则可证得结论．

解答：证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
在△BCD和△CBE中，

CD=BE ∠DCB=∠EBC CB=BE

，
∴△BCD≌△CBE（SAS），
∴∠DBC=∠ECB，
∴OB=OC，
∴点O在线段BC的垂直平分线上．

点评：此题考查了线段垂直平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．