Question

6．如图，二次函数y=-$\frac{1}{2}$x²+2的图象与x轴相交于A、B两点，与y相交于点C，点D的横坐标为-1，则：
（1）点A的坐标为（-2，0），点B的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，2），点D的坐标为（-1，$\frac{3}{2}$）；
（2）四边形ABCD的面积为$\frac{9}{2}$；
（3）当-3＜x＜1时，y的取值范围是-$\frac{5}{2}$＜y＜2．

Answer 1

分析 （1）解方程-$\frac{1}{2}$x²+2=0渴得A、B的坐标；计算自变量为0时所对应的函数值可得到C点坐标，计算自变量为-1时所对应的函数值可得到D点坐标；
（2）连接OD，根据三角形面积公式，利用四边形ABCD的面积=S_△OBC+S_△OCD+S_△OAD进行计算；
（3）先计算当x=-3时，y-$\frac{5}{2}$，然后根据二次函数的性质可得到y的取值范围是-$\frac{5}{2}$＜y＜2．

解答 解：（1）当y=0时，-$\frac{1}{2}$x²+2=0，解得x₁=2，x₂=-2，则A（-2，0），B（2，0），
当x=0时，y=-$\frac{1}{2}$x²+2=2，则C（0，2），
当x=-1时，y=-$\frac{1}{2}$x²+2=-$\frac{1}{2}$+2，则D（0，$\frac{3}{2}$）；
（2）连接OD，
四边形ABCD的面积=S_△OBC+S_△OCD+S_△OAD=$\frac{1}{2}$×2×2+$\frac{1}{2}$×2×1+$\frac{1}{2}$×2×$\frac{3}{2}$=$\frac{9}{2}$；
（3）当x=-3时，y=-$\frac{1}{2}$x²+2=-$\frac{5}{2}$，
所以当-3＜x＜1时，y的取值范围是-$\frac{5}{2}$＜y＜2．
故答案为（-2，0），（2，0），（0，2），（-1，$\frac{3}{2}$），$\frac{9}{2}$，-$\frac{5}{2}$＜y＜2．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点：求二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解方程ax²+bx+c=0的问题．