Question

设关于x的一元二次方程x²+2ax+b²=0，若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，则上述方程有实根的概率为

 

．

Answer 1

考点：概率公式,根的判别式

专题：

分析：先求出基本事件的总数，利用一元二次方程有实数根的充要条件即可得出要求事件包括基本事件的总数，再利用古典概型的计算公式即可得出答案．

解答：解：先从0，1，2，3四个数中任取的一个数为a，再从0，1，2三个数中任取的一个数为b，共有4×3=12种选法．
其中能使关于x的一元二次方程x²+2ax+b²=0有实数根的a、b必须满足△=4a²-4b²≥0，即|a|≥|b|，
共有以下9种选法：0，0；1，0；1，1；2，0；2，1；2，2；3，0；3，1；3，2．
因此所求的概率P=

9

12

=

3

4

．
故答案为

3

4

．

点评：本题考查了概率公式与一元二次方程的判别式，熟练掌握一元二次方程有实数根的充要条件及古典概型的计算公式是解题的关键．