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    如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,点E是AB的中点，∠BCD=20°，则∠ACE=(   )
    A．20°B．30°C．45°D．60°
    A

    分析：根据三角形内角和定理求出∠B、∠A，根据等腰三角形性质和直角三角形斜边中线性质求出∠BCE，求出∠BEC，根据三角形的外角性质求出即可．
    ：解：∵CD⊥AB，
    ∴∠CDB=90°，
    ∵∠BCD=20°，
    ∴∠B=180°-∠CDB-∠BCD=70°，
    同理∠A=20°，
    ∵∠ACB=90°，CE是斜边AB的中线，
    ∴BE=CE=AE，
    ∴∠ACE=∠A=20°，
    故选A．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    明德小学为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑两条宽度相同的道路,余下部分作草坪,现在有一位学生设计了如图所示的方案,求图中道路的宽是___________     米时,草坪面积为540平方米。

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分10分）
    （1）如果△ABC的面积是S，E是BC的中点，连接AE（如图1），则△AEC的面积是           ；
    （2）在△ABC的外部作△ACD，F是AD的中点，连接CF（如图2），若四边形ABCD的面积是S，则四边形AECF的面积是            ；
    （3）若任意四边形ABCD的面积是S，E、F分别是一组对边AB、CD的中点，连接AF，CE（如图3），则四边形AECF的面积是            ；

    图1             图2                图3
    拓展与应用
    （1）若八边形ABCDEFGH的面积是100，K、M、N、O、P、Q分别是AB、BC、CD、EF、FG、GH的中点，连接KH、MG、NF、OD、PC、QB、（如图4），则图中阴影部分的面积是            ；
    （2）四边形ABCD的面积是100，E、F分别是一组对边AB、CD上的点，且AE=AB，
    CF=CD，连接AF，CE（如图5），则四边形AECF的面积是            ；
    （3）（如图6）ABCD的面积是2，AB=a,BC=b,点E从点A出发沿AB以每秒v个单位长的速度向点B运动，点F从点B出发沿BC以每秒个单位长的速度向点C运动.E、F分别从点A、B同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动.请问四边形DEBF的面积的值是否随着时间t的变化而变化？若不变，请写出这个值         ，并写出理由；若变化，说明是怎样变化的.

    图4                  图5                     图6

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （2011•宁夏）已知，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF，BE=DF，BE∥DF．求证：四边形A BCD是平行四边形．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    （2011•海南）如图，将平行四边形ABCD折叠，使顶点D恰落在AB边上的点M处，折痕为AN，那么对于结论 ①MN∥BC，②MN=AM，下列说法正确的是（　　）

    A、①②都对          B、①②都错
    C、①对②错          D、①错②对

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （11·兵团维吾尔）（8分）请判断下列命题是否正确？如果正确，请给出证明；
    如果不正确，请举出反例．
    （1）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
    （2）一组对角相等，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （11·永州）（本题满分10分）探究问题：
    ⑴方法感悟：
    如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证DE+BF=EF．
    感悟解题方法，并完成下列填空：
    将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：
    AB="AD,BG=DE," ∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°,
    ∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，
    因此，点G，B，F在同一条直线上．
    ∵∠EAF="45° " ∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．
    ∵∠1=∠2，   ∴∠1+∠3=45°．
    即∠GAF=∠_________．
    又AG=AE，AF=AF
    ∴△GAF≌_______．
    ∴_________=EF，故DE+BF=EF．

    ⑵方法迁移：
    如图②，将沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF=∠DAB．试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想．

    ⑶问题拓展：
    如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为DC,BC上的点，满足,试猜想当∠B与∠D满足什么关系时，可使得DE+BF=EF．请直接写出你的猜想（不必说明理由）．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （11·天水）（10分）某校开展的一次动漫设计大赛，杨帆同学运用了数学知识
    进行了富有创意的图案设计，如图（1），他在边长为1的正方形ABCD内作等边△BCE，
    并与正方形的对角线交于点F、G，制作如图（2）的图标，请我计算一下图案中阴影图形的
    面积．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E，F在BC上，且BE=FC，连接DE，AF．求证：DE=AF．

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