Question

如图，直线OC、BC的函数关系式分别是y₁=x和y₂=-2x+6，动点P（x，0）在OB上运动（0＜x＜3），过点P作直线m与x轴垂直．
（1）求点C的坐标，并回答当x取何值时y₁＞y₂？
（2）设△COB中位于直线m左侧部分的面积为s，求出s与x之间函数关系式．

Answer 1

分析：（1）联立两解析式，可求出交点坐标（2，2），根据y₁＞y₂得出关于x的不等式，解出即可得出x的取值范围．
（2）分段表示，①0＜x≤2，根据三角形的面积公式可得出s与x的关系，②2＜x＜3，分成两个三角形进行求解，可得出s与x的关系即可．

解答：解：（1）由题意得，x=-2x+6，
解得：x=2，即可得点C的坐标为（2，2）；
∵y₁＞y₂，即x＞-2x+6，
解得：x＞2；

（2）①当0＜x≤2时，

则可得OP=x，EP=x，此时s=

1

2

OP×PE=

1

2

x²；
②当2＜x＜3时，

过点C作CF⊥x轴于F，则S_△OCF=

1

2

OF×CF=2，
S_梯形EPFC=

1

2

（EP+CF）×FP=

1

2

（-2x+6+2）×（x-2）=-x²+6x-8．
故s=S_△OCF+S_梯形EPFC=2+（-x²+6x-8）=-x²+6x-6，
综上可得s与x的关系式为：s=

1 2 x2(0＜x≤2) -x2+6x-6(2＜x＜3)

．

点评：本题考查了一次函数的综合运用，难点在第二问，关键是求出点C的坐标后，分段求出s与x的关系式，不要一概而论．