【题目】如图
，在等腰
中，
，点E在AC上
且不与点A、C重合
，在
的外部作等腰
，使
，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．
请直接写出线段AF，AE的数量关系；
将
绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图
，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论；
若
，
，在图的基础上将绕点C继续逆时针旋转一周的过程中，当平行四边形ABFD为菱形时，直接写出线段AE的长度．
【答案】（1）证明见解析；（2）
.
【解析】
如图
中，结论：
，只要证明
是等腰直角三角形即可；
如图
中，结论：，连接EF，DF交BC于K，先证明
≌
再证明是等腰直角三角形即可；
分两种情形a、如图
中，当
时，四边形ABFD是菱形
、如图
中当时，四边形ABFD是菱形
分别求解即可.
如图中，结论：．
理由：
四边形ABFD是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
．
故答案为．
如图中，结论：．
理由：连接EF，DF交BC于K．
四边形ABFD是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
是等腰直角三角形，
．
如图中，当时，四边形ABFD是菱形，设AE交CD于H，易知
，
，
，
如图中当时，四边形ABFD是菱形，易知
，
综上所述，满足条件的AE的长为
或
．
课课优能力培优100分系列答案
优百分课时互动系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】平行于x轴的直线
分别与一次函数y=-x+3和二次函数y= x2 -2x-3的图象交于A（x1，y1），B(x2，y2)，C（x3，y3）三点，且x1＜x2＜x3，设m= x1+x2+x3，则m的取值范围是____________．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．
（1）求证：AB=CD；
（2）若AB=CF，∠B=30°，求∠D的度数．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图1，在长方形纸片ABCD中，AB=mAD，其中m1，将它沿EF折叠(点E.F分别在边AB、CD上)，使点B落在AD边上的点M处，点C落在点N处，MN与CD相交于点P，连接EP.设
，其中0<n1.
(1)如图2，当n=1(即M点与D点重合)，求证：四边形BEDF为菱形；
(2)如图3，当
(M为AD的中点)，m的值发生变化时，求证：EP=AE+DP；
(3)如图1，当m=2(即AB=2AD)，n的值发生变化时，
的值是否发生变化?说明理由.
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为
（分），所走的路程为
（米），与之间的函数关系如图所示，
（1）小明中途休息用了_______分钟.
（2）小明在上述过程中所走的过程为________米
（3）小明休息前爬山的平均速度和休息后爬山的平均速度各是多少？
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】点
在直线
上，射线
在直线的上方，且
(1)如图1，
在
内部，且
平分
①若
=
，则
= ．
②若=
，则= ．
③若=
，则= °(用含
的式子表示)
(2)当在
内部，且平分时，请画出图形；此时，与有怎样的数量关系？请说明理由．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，点P是⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且PA=PB．
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）已知PA=2
，BC=2．求⊙O的半径．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】实验中学附近某水果超市最近新进了一批火龙果，每斤8元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录第一周火龙果的售价情况和售出情况:
星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 日 |
每斤相对于标准价格（元） | +1 | -2 | +3 | -1 | +2 | +5 | -4 |
售出斤数 | 20 | 35 | 10 | 30 | 15 | 5 | 50 |
（1）这一周超市售出的火龙果单价最高的是星期 ， 最高单价是 元．
（2）这一周超市总共售出火龙果多少斤？总共卖得多少元钱？
（3）这一周超市出售此种火龙果的收益如何？(盈利或亏损的钱数)
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