Question

如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB、AC于点D、E．若AB=10，AC=8，则△ADE的周长是（　　）

A．18

B．14

C．9

D．13

Answer 1

分析：根据角平分线的定义得∠DBF=∠CBF，∠ECF=∠BCF，再根据平行线的性质得∠DFB=∠CBF，∠BCF=∠EFC，则∠DBF=∠DFB，∠ECF=∠EFC，根据平行线的判定得DB=DF，EF=EC，再根据三角形的定义得△ADE的周长=AD+DE+AE=AD+BD+EC+AE=AB+AE．

解答：解：∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，
∴∠DBF=∠CBF，∠ECF=∠BCF，
∵DE∥BC，
∴∠DFB=∠CBF，∠BCF=∠EFC，
∴∠DBF=∠DFB，∠ECF=∠EFC，
∴DB=DF，EF=EC，
∴△ADE的周长=AD+DE+AE
=AD+DF+EF+AE
=AD+BD+EC+AE
=AB+AE
=10+8
=18．
故选A．

点评：本题考查了等腰三角形的判定与性质：等腰三角形提供了好多相等的线段和相等的角，判定三角形是等腰三角形是证明线段相等、角相等的重要手段．
也考查了平行线的性质．