Question

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连结AE，且BE⊥AE，求证：AB=BC+AD．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：延长AE、BC交于F，可证△ADE≌△FCE得出AE=FE、AD=CF，可证△AEB≌△FEB得出AB=BF即可解题．

解答：解：延长AE、BC交于F，

∵AD∥BC，∴∠DAE=∠EFC，
在△ADE和△FCE中，

∠DAE=∠EFC ∠AED=∠FEC DE=CE

，
∴△ADE≌△FCE（AAS），
∴AD=CF，AE=FE，
在△AEB和△FEB中，

AE=FE ∠AEB=∠FEB EB=EB

，
∴△AEB≌△FEB（SAS），
∴AB=BF，
∵BF=BC+CF=BC+AD，
∴AB=BC+AD．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△AEB≌△FEB是解题的关键．