Question

1．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是3；表示-3和2两点之间的距离是5；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m-n|．
（2）如果|x+1|=3，那么x=2或-4；
（3）若|a-3|=2，|b+2|=1，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是8，最小距离是2．
（4）若数轴上表示数a的点位于-4与2之间，则|a+4|+|a-2|=6．

Answer 1

分析 （1）根据数轴，观察两点之间的距离即可解决；
（2）根据绝对值可得：x+1=±3，即可解答；
（3）根据绝对值分别求出a，b的值，再分别讨论，即可解答；
（4）根据|a+4|+|a-2|表示数a的点到-4与2两点的距离的和即可求解．

解答 解：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是：4-1=3；表示-3和2两点之间的距离是：2-（-3）=5，故答案为：3，5；
（2）|x+1|=3，
x+1=3或x+1=-3，
x=2或x=-4．
故答案为：2或-4；
（3）∵|a-3|=2，|b+2|=1，
∴a=5或1，b=-1或b=-3，
当a=5，b=-3时，则A、B两点间的最大距离是8，
当a=1，b=-1时，则A、B两点间的最小距离是2，
则A、B两点间的最大距离是8，最小距离是2；
故答案为：8，2；
（4）若数轴上表示数a的点位于-4与2之间，
|a+4|+|a-2|=（a+4）+（2-a）=6． 
故答案为：6．

点评 此题考查数轴上两点之间的距离的算法：数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值，应牢记且会灵活应用．