Question

如图，△ABC是边长为1的等边三角形，取BC的中点E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的面积记为S₁，取BE的中点E₁，作E₁D₁∥FB，E₁F₁∥EF．得到四边形E₁D₁FF₁，它的面积记作S₂，照此规律，则S₂₀₁₂=________．

Answer 1

分析：求出△ABC的面积是，求出DE是三角形ABC的中位线，根据相似三角形的性质得出==，求出S_△CDE=×，S_△BEF=×，求出S₁=×，同理S₂=×S_△BEF=××，S₃=×××S₄=××××，推出S₂₀₁₂=×××…××（2011个），即可得出答案．
解答：∵BC的中点E，ED∥AB，
∴E为BC中点，
∴DE=AB，
∵DE∥AB，
∴△CDE∽△CAB，
∴==（）²=，
∵△ABC的面积是×1×=
∴S_△CDE=×，
推理=，
∴S_△BEF=×
∴S₁=1-×-×=×，
同理S₂=×S_△BEF=××，
S₃=×××
S₄=××××，
…，
S₂₀₁₂=×××…××（2011个），
=，
故答案为：．
点评：本题考查了相似三角形的性质和判定，等边三角形的性质的应用，解此题的关键是总结出规律，题目比较好，但是有一定的难度．