Question

如图，防洪大堤的横断面是梯形ABCD，其中AD∥BC，坡长AB=10m，坡角∠2=60°，汛期来临前对其进行了加固，改造后的背水面坡角∠1=45°．（注：请在结果中保留根号）
（1）试求出防洪大堤的横断面的高度；
（2）请求出改造后的坡长AE．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题

专题：

分析：（1）过点A作AF⊥BC于点F，在Rt△ABF中，利用三角函数的指数求出AF的长度即可；
（2）根据∠E=45°，在Rt△AEF中求出AE即可．

解答：解：（1）过点A作AF⊥BC于点F，
在Rt△ABF中，∠ABF=60°，
则AF=ABsin60°=5

3

（m），
即防洪大堤的横断面的高度5

3

m；

（2）在Rt△AEF中，
∵∠E=45°，AF=5

3

m，
∴AE=

AF

sin45°

=

5 3

2 2

=5

6

（m）
答：改造后的坡长AE为5

6

m．

点评：本题考查了坡度坡角的知识，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数值求相关线段的长度，难度一般．