Question

如图，在?ABCD中，∠B=60°，AE平分∠BAD，AE=3，CE=2，则?ABCD的周长为（　　）

• A、16
• B、12
• C、9
• D、18

Answer 1

考点：平行四边形的性质

专题：

分析：根据角平分线的定义可得∠BAE=∠DAE，再根据平行四边形的对边平行，可得AD∥BC，然后利用两直线平行，内错角相等可得∠AEB=∠DAE，根据等角对等边可得AB=BE，从而求出△ABE是等边三角形，再根据等边三角形三条边都相等可得AB=BE=AE，再求出BC，然后根据平行四边形的周长公式列式计算即可得解．

解答：解：∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∵在?ABCD中，AD∥BC，
∴∠AEB=∠DAE，
∴AB=BE，
又∵∠B=60°，
∴△ABE是等边三角形，
∴AB=BE=AE=3，
∵CE=2，
∴BC=BE+CE=3+2=5，
∴?ABCD的周长=2（AB+BC）=2×（3+5）=16．
故选A．

点评：本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，等边三角形的判定与性质，熟记各性质并判断出△ABE是等边三角形是解题的关键．