Question

已知A、B两地相距120千米，甲乘坐一橡皮筏从A地顺流去B地，2小时后，乙坐船从A地出发去B地．如图为甲、乙两人离A地的路程y（千米）与乙行进的时间x（小时）的函数图象．乙到达B地后，立即坐船返回．
（1）求船在静水中的速度和水流的速度；
（2）求甲、乙两人相遇的时间和距A地的距离．

Answer 1

分析：（1）根据A、B两地相距120千米，设船在静水中的速度和水流的速度分别为m千米/时、n千米/时，即可得出等式方程；
（2）设第一次相遇用时为x₁小时，2×15+15x₁=60x₁；设第二次相遇用时为x₂小时，2×15+15x₂=120-30（x₂-2），分别求出即可．

解答：解：（1）设船在静水中的速度和水流的速度分别为m千米/时、n千米/时，

2(m+n)=120 4(m-n)=120

，
解得

m=45 n=15

，
答：船在静水中的速度和水流的速度分别为45千米/时、15千米/时；

（2）设第一次相遇用时为x₁小时，2×15+15x₁=60x₁，
解得x1=

2

3

，

2

3

×60=40千米，
设第二次相遇用时为x₂小时2×15+15x₂=120-30（x₂-2），
解得x2=

10

3

，2×15+15×

10

3

=80千米，
答：

2

3

小时第一次相遇，此时距A地40千米，

10

3

小时第二次相遇，此时距A地80千米．

点评：此题考查了一次函数的应用及一次函数与一元一次方程的知识，解题时从实际问题中整理出函数模型并利用函数的知识解决实际问题．