Question

已知：点A（-1-，0），B（0，1+），过A、B两点作直线l，以点C（0，）为圆心，为半径作圆C，直线l与圆C相交于M、N两点．
（1）求线段MN的长度．
（2）求∠MON的大小（O为坐标原点）．

Answer 1

解：（1）作CH⊥MN于H，则H为MN的中点，
∵OB=1+，OC=
∴CB=1
又∵∠ABC=45°
∴CH=
连接OM、ON，在Rt△HCM中，
∵CH=，
又∵MC=
∴MH=，
∴MN=

（2）在Rt△MCH中，
∵CH=，
又∵MC=
∴∠MCH=60°
∴∠MCN=120°
∴∠MON=60°．
分析：（1）作CH⊥MN于H，在直角△CHB中，利用三角函数求得CH的长，再在直角三角形CHM中，利用勾股定理即可求得MH，进而求得MN的长；
（2）在直角三角形MCH中，利用三角函数求得∠MCH的度数，再根据∠MCN=2∠MCH即可求解．
点评：本题考查了垂径定理，三角函数，关键是利用三角函数求得CH的长．