精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

从甲、乙两题中选做一题，如果两题都做，只以甲题计分．
甲题：若关于x的一元二次方程x²-2（2-k）x+k²+12=0有实数根α、β．
（1）求实数k的取值范围；
（2）设 $数学公式$ ，求t的最小值．
乙题：如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．

甲题：解：（1）∵一元二次方程x²-2（2-k）x+k²+12=0有实数根α、β
∴△≥0，即4（2-k）²-4（k²⁺12）≥0，
解得k≤-2；
（2）由根与系数的关系得：α+β=-[-2（2-k）]=4-2k，
$\text{[math]}$ ，
∵k≤-2，
∴-4≤t＜0，
答：t的最小值为-4；
乙题：当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形，
证明：

∵MN∥BC，
∴∠2=∠3，
∵CF平分∠ACQ，
∴∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴OC=OF，
同理OE=OC，
∴OE=OF，
∵AO=OC，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵CE平分∠BCA，∠1=∠2= $\text{[math]}$ ∠ACQ，
∴∠BCE=∠ECA= $\text{[math]}$ ∠BCA，
∴∠ECF= $\text{[math]}$ （∠BCA+∠ACQ）=90°，
∴平行四边形AECF是矩形．
分析：甲题（1）根据一元二次方程的根的判别式求出即可；
（2）根据根与系数的关系和k的范围求出即可；
乙题，先证OE=OC=OF，得出平行四边形AECF，证∠ECF=90°，根据矩形的判定推出即可．
点评：本题考查了平行线性质，根的判别式，根与系数的关系，平行四边形的判定和矩形的判定，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力．

练习册系列答案

小学生每日10分钟系列答案

天利38套高中名校期中期末联考测试卷系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：

从甲、乙两题中选做一题即可．如果两题都做，只以甲题计分．
题甲：如图，反比例函数y=

的图象与一次函数y=mx+b的图象交于A（1，3），B（n，-1）两点．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．

题乙：如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10．直角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A，D不重合），一直角边经过点C，另一直角边AB交于点E．我们知道，结论“Rt△AEP∽Rt△DPC”成立．
（1）当∠CPD=30°时，求AE的长；
（2）是否存在这样的点P，使△DPC的周长等于△AEP周长的2倍？若存在，求出DP的长；若不存在，请说

明理由．
我选做的是

．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

从甲、乙两题中选做一题．如果两题都做，只以甲题计分．
题甲：若关于x一元二次方程x²-2（2-k）x+k²+12=0有实数根a，β．
（1）求实数k的取值范围；
（2）设t=

a+β

，求t的最小值．
题乙：如图所示，在矩形ABCD中，P是BC边上一点，连接DP并延长，交AB的延长线

于点Q．
（1）若

，求

的值；
（2）若点P为BC边上的任意一点，求证：

=．
我选做的是

题．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

从甲、乙两题中选做一题即可，如果两题都做，只以甲题计分．
甲：小东从A地出发以某一速度向B地走去，同时小明从B地出发以另-速度向A地而行．如图所示，图中

的线段y₁、y₂分别表示小东、小明离B地的距离（千米）与所用时间（小时）的关系．
（1）试用文字说明：交点P所表示的实际意义；
（2）试求y₁、y₂的解析式；
（3）试求出A、B两地之间的距离．

乙：如图，?ABCD中，E是BA的延长线上一点，CE与AD交于点F．
（1）求证：△AEF∽△DCF；

（2）若AB=2AE，△AEF的面积为2

，求?ABCD的面积．

我选做的是

题．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

本题为选做题，从甲、乙两题中选做一题即可，如果两题都做，只以甲题计分．
选做题：甲：已知关于x的一元二次方程x²-（2m+1）x+m²+m-2=0
（1）求证：不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根x₁、x₂满足

=1+

m+2

，求m的值．
乙：如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且AB=AD=AO．
（1）求证：BD是⊙O的切线．
（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且△BEF的面积为8，cos∠BFA=

，求△ACF的面积．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

（2013•峨眉山市二模）选做题：从甲、乙两题中选做一题，如果两题都做，只以甲题计分．
题甲：如图1，正比例函数y=-

x的图象与反比例函数y=

(k≠0)在第二象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如果B为反比例函数图象上的点，且B点的横坐标为-1，在x轴上一点P，使PA+PB最小，求P点的坐标．
题乙：如图2，已知AB、AC分别为⊙O的直径和弦，D为BC的中点，DE⊥AC于E，DE=6，AC=16．
（1）求证：DE与⊙O相切；
（2）求直径AB的长．

查看答案和解析>>

同步练习册答案