Question

4．已知：x=$\sqrt{2+\sqrt{3}}$，y=$\sqrt{2-\sqrt{3}}$，则代数式x+y的值为（　　）

• A． 4
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． $\sqrt{6}$
• D． $\sqrt{2}$

Answer 1

分析 根据二次根式的性质即可求出答案．

解答 解：x=$\sqrt{\frac{1}{2}（3+2\sqrt{3}+1）}$=$\sqrt{\frac{1}{2}（\sqrt{3}+1）^{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$（$\sqrt{3}$+1）
y=$\sqrt{\frac{1}{2}（3-2\sqrt{3}+1）}$=$\sqrt{\frac{1}{2}（\sqrt{3}-1）^{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$（$\sqrt{3}$-1）
∴x+y=2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$×$\sqrt{3}$=$\sqrt{6}$，
故选（C）

点评 本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．