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圆锥的轴截面是顶角为120°的三角形,如果它的高是3,则此圆锥的侧面积为
18
3
π
18
3
π
分析:利用圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长,求出圆锥母线以及底面圆的周长,利用扇形面积公式求解即可.
解答:解:过点A作AD⊥BC,
∵圆锥的轴截面是顶角为120°的三角形,它的高是3,
∴AD=3,∠DAC=∠BAD=60°,
∴∠C=30°,
∴AC=6,CD=3
3

∴圆锥的母线为:6,底面半径为:3
3
,圆锥的底面周长为2π×3
3
=6
3
π,
它的侧面展开图的弧长为:6
3
π,
所以它的侧面展开图的面积为:
1
2
×6×6
3
=18
3
π,
故答案为:18
3
π.
点评:此题考查了圆锥的侧面展开图的有关计算问题,根据已知得出圆锥的底面周长以及圆锥的母线长是解题关键.
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