Question

已知：如图，AB=5，AC=3，边BC上中线AD=2，求BC²．

Answer 1

解：延长AD到E，使DE=AD，连接BE，
则BE=AC=3，AE=4，AB=5，满足AC²+AE²=AB²．
所以∠AEB=90°．
BD²=BE²+DE²=3²+2²=13=DC²，
则（2BD）²=4BD²=4×13=52．
则BC²=（2BD）²=52．
分析：此题的关键是作辅助线的，可以延长AD到E，使DE=AD，连接BE，则可求出∠AEB=90°，由此就可求出BD²=BE²+DE²=3²+2²=13=DC²，从而求出BC²．
点评：此题是勾股定理的变形，此题的关键是作辅助线的，把BD放到直角三角形中．