Question

6．在一幅长80cm，宽50cm的长方形风景画的四周外镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂画（如图），设挂画的总面积为y（cm²），金色纸边的宽为x（cm）．
（1）求出y关于x的函数表达式；
（2）现要使制作的矩形挂画的总面积达到1.08m²，金色纸边的宽为多少？

Answer 1

分析 （1）用含x的代数式表示出镶纸边后矩形的长和宽，根据矩形的面积公式即可得出y关于x的函数解析式；
（2）把y=1.08m²=10800cm²，代入（1）中的解析式得到方程，求解即可．

解答 解：（1）镶金色纸边后风景画的长为（80+2x）cm，宽为（50+2x）cm，
∴y=（80+2x）•（50+2x）=4x²+260x+4000．
（2）矩形挂画的总面积达到1.08m²，
代入可得：4x²+260x+4000=10800．
解得：x=20或x=-85（舍去）．
答：金色纸边的宽应为20cm．

点评 本题考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）结合矩形的面积找出y关于x的函数解析式；（2）根据矩形的面积=矩形的长×矩形的宽；根据数量关系找出函数关系式是关键．