Question

18．如图，是一个边长6分米的立方体ABCD---EFGH，一只甲虫在棱EF上且距离F点1分米的P处．它要爬到顶点D，需要爬行的最短距离是（　　）分米．

• A． 13
• B． 12
• C． 11
• D． $\sqrt{157}$

Answer 1

分析 要求正方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将正方体展开，然后利用两点之间线段最短解答．

解答 解：∵甲虫爬行的路径不能确定，
∴应分三种情况进行讨论：
（1）如图1所示：DP=$\sqrt{{DE}^{2}+{EP}^{2}}$=$\sqrt{{12}^{2}+{5}^{2}}$=13（cm）；
（2）如图2所示：DP=$\sqrt{{DH}^{2}+{HP}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+{11}^{2}}$=$\sqrt{157}$（cm）；
（3）如图3所示：DP=$\sqrt{{AD}^{2}+{AP}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+{11}^{2}}$=$\sqrt{157}$（cm）．
∵13＞$\sqrt{157}$，
∴甲虫爬行的最短距离是$\sqrt{157}$cm．
故选D．

点评 本题考查的是平面展开-最短路径问题，解答此类题目的关键是画出立方体的平面展开图，再利用勾股定理进行解答．