Question

如图，Rt△ABC中AB=3，BC=4，∠B=90°，点B、C在两坐标轴上滑动．当边AC⊥x轴时，点A刚好在双曲线上，此时下列结论不正确的是

1. A.
   点B为（0，）
2. B.
   AC边的高为
3. C.
   双曲线为
4. D.
   此时点A与点O距离最大

Answer 1

D
分析：根据AB=3，BC=4，∠B=90°，利用勾股定理可求AC=5，而AC⊥x轴，易知点A的纵坐标是5，设AC边上的高是h，再结合三角形的面积公式，易求h，进而可得点A的坐标，再代入反比例函数解析式，易求k，从而可得反比例函数解析式，在Rt△BOC中，利用勾股定理可求OB，从而可得点B的坐标．综上可知A、B、C都正确，从而选择D．
解答：∵AB=3，BC=4，∠B=90°，
∴AC=5，
∵AC⊥x轴，
∴点A的纵坐标是5，
设AC边上的高是h，
∵S_△ABC=×3×4=×5•h，
∴h=；
∴点A的坐标是（，5），
又∵点A在上，
∴k=12，
∴反比例函数的解析式是y=；
∵OC=，BC=4，
∴OB=（负数舍去），
∴B点坐标是（0，）．
综上所述，可知ABC都是正确的，答案D不一定正确，利用排除法可知．
故选D．
点评：本题考查了反比例函数综合题，解题的关键是掌握点与函数解析式之间的密切关系，灵活掌握三角形面积的计算、勾股定理的使用．