Question

13．设x₁、x₂是方程x²-2x-5=0的两根，式子$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$的值=-$\frac{2}{5}$．

Answer 1

分析 首先根据根与系数的关系求得x₁+x₂=2，x₁x₂=-5，然后对所求的式子通分相加，代入求解即可．

解答 解：x₁+x₂=2，x₁x₂=-5，
则原式=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{2}{x}_{2}}$=$\frac{2}{-5}$=-$\frac{2}{5}$．
故答案是：-$\frac{2}{5}$．

点评 本题考查了一元二次方程根与系数的关系，x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．