Question

6．圆内一弦与直径相交成30°，且分直径为2cm和10cm两部分，则该弦长为8$\sqrt{2}$cm．

Answer 1

分析 根据题目中的条件，画出相应的图形，再根据垂径定理和勾股定理即可求得弦长，本题得以解决．

解答 解：如右图所示，AB为圆的直径，与弦CD相交的∠AEC=30°，AE=10cm，BE=2cm，
∴AB=12cm，
∴OE=4cm，
作OF⊥CD于点F，
∵OE=4cm，∠AEC=30°，
∴OF=2cm，
连接OC，
∴CF=$\sqrt{{6}^{2}-{2}^{2}}=4\sqrt{2}$，
∴CD=8$\sqrt{2}$cm，
故答案为：8$\sqrt{2}$．

点评 本题考查垂径定理、30°角所对的直角边与斜边的关系、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，画出相应的图形，利用数形结合的思想解答．