Question

（2004•嘉兴）如图，已知登山缆车行驶线与水平线间的夹角α=30°，β=47度．小明乘缆车上山，从A到B，再从B到D都走了200米（即AB=BD=200米），请根据所给的数据计算缆车垂直上升的距离．（计算结果保留整数）．（以下数据供选用：sin47°≈0.7314，cos47°≈0.6820，tan47°≈1.0724）．

Answer 1

【答案】分析：本题要求的实际是BC和DF的长度，已知了AB、BD都是200米，可在Rt△ABC和Rt△BFD中用α、β的正切函数求出BC、DF的长．
解答：解：Rt△ABC中，斜边AB=200米，∠α=30°，BC=AB•sin∠α=200×sin30°=100（米），
Rt△BDF中，斜边BD=200米，∠β=47°，
DF=BD•sin∠β=200×sin47°≈146（米），
因此缆车垂直上升的距离应该是BC+DF=246（米）．
答：缆车垂直上升了246米．
点评：本题的关键是根据所求的线段和已知的条件，正确地选用合适的三角函数进行求解．