Question

20．如图，点P是∠AOB角平分线OC上任一点，若过点P分别作PM⊥OA，PN⊥OB，连接MN交OP于点Q，有如下结论：
（1）OM=PN，（2）PM=ON   （3）MQ=NQ  （4）OP⊥MN，
那么正确的结论有（　　）个．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 依据角平分线的性质可得到PM=PN，然后利用HL可证明Rt△OPM≌Rt△OPN，依据全等三角形的性质可证明OM=ON，最后利用等腰三角形三线合一的性质可证明③、④正确．

解答 解：∵点P是∠AOB角平分线OC上任一点，PM⊥OA，PN⊥OB，
∴PM=PN．
在Rt△OPM和Rt△OPN中$\left\{\begin{array}{l}{PM=PN}\\{OP=OP}\end{array}\right.$，
∴Rt△OPM≌Rt△OPN．
∴OM=ON．
又∵OC是∠AOB角平分线，
∴PO⊥MN，QM=QN，故③、④正确．
故选：B．

点评 本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、角平分线的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．