Question

5．已知，如图△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，BE是腰AC的中线，AD=12，BE=7.5，则△ABC的面积是36．

Answer 1

分析 根据D是BC的中点，BE是腰AC的中线，可得ED是中位线，据此可得BF=5，DF=4，再根据Rt△BDF中，由勾股定理得BD=3，可得BC=6，进而得到△ABC的面积为$\frac{1}{2}$×6×12=36．

解答 解：连接DE，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴D是BC的中点，
又∵BE是腰AC的中线，
∴2DE=AB，DE∥AB，
设BE、AD交于点F，
由DE∥AB，可得△ABF∽△EDF，
∴2EF=BF，2DF=AF，
又∵BE=7.5，
∴BF=5，DF=4，
∴Rt△BDF中，由勾股定理得BD=3，
∴BC=6，
∴△ABC的面积为$\frac{1}{2}$×6×12=36．
故答案为：36．

点评 本题主要考查了三角形中位线定理，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质以及勾股定理的运用，解题时注意：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．