【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB,交BC于点D,DE⊥AB于点E,若AB=6 cm,求△DEB的周长.
【答案】解:∵AD平分∠CAB,∠C=90°,DE⊥AB,
∴CD=DE,∠C=∠DEA=90°.
在Rt△ACD和Rt△AED中,
∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)
.∴AC=AE.
∵CD=DE,
∴BC=CD+DB=DE+DB.
又∵AC=BC,
∴AE=AC=DE+DB,
∴DE+DB+BE=AB=6 cm.
∴△DEB的周长为6 cm.
【解析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等及垂直的定义得出CD=DE,∠C=∠DEA=90°,然后利用HL判断出Rt△ACD≌Rt△AED,根据全等三角形对应边相等得出AC=AE.又CD=DE,从而得出BC=CD+DB=DE+DB.又AC=BC,从而得出AE=AC=DE+DB,根据三角形的周长得出DE+DB+BE=AB=6 cm。
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【题目】如图所示,在△ABC中,AB=AC,BD=DC,DE∥AB交AC于点E,BF⊥AC于F,交AD于P,PM⊥AB于M,下面五个结论中,正确的有__.(只填序号)
①PM=PF;②S△ABD=2S△DCE; ③四边形AMPF是正方形; ④∠BPD=∠BPM;⑤ .
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【题目】将抛物线y=x2向右平移2个单位,再向上平移1个单位,所得抛物线相应的函数表达式是( )
A.y=(x+2)2+1
B.y=(x+2)2﹣1
C.y=(x﹣2)2+1
D.y=(x﹣2)2﹣1
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【题目】如图,在ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BG⊥AE,垂足为G,BG=4,则△CEF的周长为( )
A. 8 B. 9.5 C. 10 D. 11.5
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【题目】如图,矩形ABCD中,AD=2AB,E、F、G、H分别是AB,BC,CD,AD边上的点,EG⊥FH,FH=2,则四边形EFGH的面积为( )
A. 6 B. 12 C. 12 D. 24
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