Question

以数形结合的观点解题，方程x²+x-1=0的实根可看成函数y=x²与函数y=1-x的图象交点的横坐标，也可以看成函数y=x+1与函数y=

1

x

的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断方程x³+x-1=0的一个实根x的所在范围是（　　）

• A、-

  1

  2

  ＜x＜0
• B、0＜x＜

  1

  2

• C、

  1

  2

  ＜x＜1
• D、1＜x＜

  3

  2

Answer 1

考点：二次函数的性质,一次函数的性质,反比例函数的性质

专题：数形结合

分析：根据题目信息，把x³+x-1=0移项或两边都除以x整理，然后把方程的解看成是两个函数图象的交点的横坐标，作出图象求解即可．

解答：解：x³+x-1=0，移项得，x³=-x+1，
所以，可以看作是函数y=x³与y=-x+1的图象交点的横坐标，
两边都除以x得，x²+1-

1

x

=0，
即x²+1=

1

x

，
所以，可以看作是函数y=x²+1与y=

1

x

的图象交点的横坐标，
由图可知，

1

2

＜x＜1．
故选C．

点评：本题考查了二次函数的性质，读懂题目信息，把方程的解转化为两个函数的交点求解是解题的关键，数形结合的更容易理解．