Question

10．已知直线y=kx过点（-2，1），A是直线y=kx图象上的点，若过A向x轴作垂线，垂足为B，且S_△ABC=9，求点A的坐标．

Answer 1

分析 根据待定系数法，可得函数解析式，根据三角形的面积公式、函数解析式，可得二元一次方程组，解方程组，可得点A的坐标．

解答 解：∵线y=kx过点（-2，1），
-2k=1，
解得k=-$\frac{1}{2}$，
∴函数的解析式y=-$\frac{1}{2}$x；
设A点坐标是（x，-$\frac{1}{2}$x），
∴S_△ABO=$\frac{1}{2}$|x|•|-$\frac{1}{2}$x|=9，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=3\sqrt{2}}\\{y=-\frac{3}{2}\sqrt{2}}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{x=-3\sqrt{2}}\\{y=\frac{3}{2}\sqrt{2}}\end{array}\right.$，
则A点坐标是（3$\sqrt{2}$，-$\frac{3}{2}$$\sqrt{2}$）或（-3$\sqrt{2}$，$\frac{3}{2}$$\sqrt{2}$）．

点评 本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．