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28、如图,AB∥CD,分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB、∠PCD的关系,请你从所得到的关系中任选一个加以说明.(适当添加辅助线,其实并不难)
分析:关键过转折点作出平行线,根据两直线平行,内错角相等,或结合三角形的外角性质求证即可.
解答:解:如图,

(1)∠APC=∠PAB+∠PCD;
(2)∠APC+∠PAB+∠PCD=360°;
(3)∠APC=∠PAB-∠PCD;
(4)∠APC=∠PCD-∠PAB.
(1)证明:过点P作AB∥PF,所以AB∥CD∥PF,∴∠APC=∠PAB+∠PCD(两直线平行,内错角相等).
点评:两直线平行时,应该想到它们的性质,由两直线平行的关系得到角之间的数量关系,从而达到解决问题的目的.
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科目:初中数学 来源: 题型:

39、填写推理理由
(1)已知:如图,D、F、E分别是BC、AC、AB上的点,DF∥AB,DE∥AC,试说明∠EDF=∠A.
解:∵DF∥AB(
已知

∴∠A+∠AFD=180°(
两直线平行,同旁内角互补

∵DE∥AC(
已知

∴∠AFD+∠EDF=180°(
两直线平行,同旁内角互补

∴∠A=∠EDF(
同角的补角相等


(2)如图,AB∥CD,∠1=∠2,∠3=∠4,试说明AD∥BE.
解:∵AB∥CD(已知)
∴∠4=∠
BAF
两直线平行,同位角相等

∵∠3=∠4(已知)
∴∠3=∠
BAF
等量代换

∵∠1=∠2(已知)
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF(
等式的性质

即∠
BAF
=∠
DAC

∴∠3=∠
DAC
等量代换

∴AD∥BE(
内错角相等,两直线平行

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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,AB∥CD,BO:OC=1:4,点E、F分别是OC、OD的中点,则EF:AB的值为(  )
A、1B、2C、3D、4

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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,AB∥CD、AD∥CE,F、G分别是AC和FD的中点,过G的直线依次交AB、AD、CD、CE于点M、N、P、Q,
求证:MN+PQ=2PN.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,AB∥CD.
(1)如果∠BAE=∠DCE=45°,求∠E的度数.请将下面解题过程补充完整.
∵AB∥CD(已知)精英家教网
∴∠BAC+∠DCA=180°(
 

∴∠EAC+∠BAE+∠ACE+∠DCE=180°∵∠BAE=∠DCE=45°(已知)
∴∠EAC+
 
+∠ACE+
 
=180°(
 

∴∠EAC+∠ACE=
 

∵∠EAC+∠ACE+∠E=180°(
 

∴∠E=180°-(
 
)=
 


(2)如果AE、CE分别是∠BAC、∠DCA的平分线,(1)中的结论还成立吗?试说明理由.
(3)如果AE、CE分别是∠BAC、∠DCA内部的任意射线.求证:∠AEC=∠BAE+∠DCE.

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如图,AB∥CD,BO:CO=1:4,点E、F分别是OC、OD的中点,则AB:EF的值为(  )

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