Question

已知在直角坐标系内，正、反比例函数的图象都经过点A（-1，4），点B（m，2）在反比例函数图象上，点C（1，n）在正比例函数图象上，求B、C的距离．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：计算题

分析：先利用待定系数法求出反比例函数和正比例函数解析式，再根据反比例函数和正比例函数图象上点的坐标特征确定B点和C点坐标，然后利用两点间的距离公式求解．

解答：解：设反比例函数解析式为y=

k

x

，把A（-1，4）代入得k=-1×4=-4，则反比例函数解析式为y=-

4

x

，
设正比例函数解析式为y=ax，把A（-1，4）代入得k=-4，则正比例函数解析式为y=-4x，
把B（m，2）代入y=-

4

x

得2m=-4，解得m=-2，则B点坐标为（-2，2），
把C（1，n）代入y=-4x得n=-4，则C点坐标为（1，-4），
所以点B、C的距离=

(1+2)2+(-4-2)2

=3

5

．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及两点间的距离公式．