Question

一个五位数

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3ab98

能被11和9整除，则这个五位数是

 

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Answer 1

分析：这个五位数能被9整除，且知a、b的取值范围，结合被9整除数的特点，可得a+b=7或a+b=16；利用割尾法可知，3000+100a+10b+1能被11整除，即3000+100a+10b+1=11y，那么此数范围在3003～3993之间，且末尾数字是1，从而可确定y的范围，并知y的末尾数字也必须是1，那么可以确定可能的数值，再联合a+b=7或a+b=16，最终确定a、b的值．

解答：解：∵五位数

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3ab98

能被11和9整除，
∴3+a+b+9+8=20+a+b=9x，
3+b+8-a-9=b-a+2=11y，
又∵0≤a≤9，0≤b≤9，
∴0≤a+b≤18，0≤b-a≤9，
∴当a+b取0～18时，经检验知，当a+b=7或a+b=16时，20+a+b能被9整除，
利用割尾法可知，
3000+100a+10b+9-8=3000+100a+10b+1=11y，
通过计算可知273×11=3003，
363×11=3993，
故3003≤11y≤3993，
∵3003～3993之间的数必须是末尾数字一定是1，
∴273≤y≤363，
∴y的末尾数字必须是1，
∴y能取的数值有281，291，301，311，321，331，341，351，361．
分别再乘以11得3091，3201，3311，3421，3531，3641，3751，3861，3971．
又∵a+b=7或a+b=16，
通过观察可知3091，3201，3311，3421，3531，3641，3751，3861，3971这9个数字中间的两个数字之和没有等于7的，但是有一个数中间两个数字之和等于16的，故能确定a=9，b=7．
故答案是39798．

点评：本题考查的是数的整除问题．若一个整数的各个位数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除；若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的1倍，如果差是11的倍数，则原数能被11整除．