Question

20．已知 $\sqrt{\frac{x-6}{9-x}}$=$\frac{\sqrt{x-6}}{\sqrt{9-x}}$，且x为奇数，求（1+x）•$\sqrt{\frac{{x}^{2}-5x+4}{{x}^{2}-1}}$的值．

Answer 1

分析 先根据二次根式的乘除法则求出x的值，再把原式进行化简，把x的值代入进行计算即可．

解答 解：∵$\sqrt{\frac{x-6}{9-x}}$=$\frac{\sqrt{x-6}}{\sqrt{9-x}}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}x-6≥0\\ 9-x＞0\end{array}$，
解得6≤x＜9．
又∵x是奇数，∴x=7．
∴（1+x）•$\sqrt{\frac{{x}^{2}-5x+4}{{x}^{2}-1}}$
=（1+x）$\sqrt{\frac{（x-1）（x-4）}{（x+1）（x-1）}}$
=（1+x）$\sqrt{\frac{x-4}{x+1}}$
∴当x=7时，
原式=（1+7）$\sqrt{\frac{7-4}{7+1}}$
=2$\sqrt{6}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．