Question

13．若△ABC三边分别是a、b、c，且满足（b-c）（a²+b²）=bc²-c³，则△ABC是（　　）

• A． 等边三角形
• B． 等腰三角形
• C． 直角三角形
• D． 等腰或直角三角形

Answer 1

分析 首先把（b-c）（a²+b²）=bc²-c³，变为（b-c）（a²+b²）-c²（b-c）=0，进一步得出（b-c）（a²+b²-c²）=0，进一步分析探讨得出答案即可．

解答 解：∵（b-c）（a²+b²）=bc²-c³，
∴（b-c）（a²+b²）-c²（b-c）=0，
∴（b-c）（a²+b²-c²）=0，
∴b-c=0，a²+b²-c²=0，
∴b=c或a²+b²=c²，
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．
故选：D．

点评 此题主要考查了因式分解的实际运用，勾股定理逆定理的运用，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形．