Question

1．一块钢板的形状如图所示，已知AB=12cm，BC=13cm，CD=4cm，AD=3cm，∠ADC=90°，则这块钢板的面积是24cm²．

Answer 1

分析 连接AC．利用勾股定理可求出AC的长，根据△ABC的三边关系可得△ABC是直角三角形，根据三角形的面积公式可求出△ABC与△ACD的面积，进而求出四边形ABCD的面积．

解答 解：连接AC，由勾股定理得AC=$\sqrt{A{D}^{2}+C{D}^{2}}$=5cm，
∵AB=12cm，BC=13cm，AC²+AB²=BC²，
即5²+12²=13²，
故△ABC是直角三角形，∠CAB=90°，
故四边形ABCD的面积=S_△ABC-S_△ACD，
=$\frac{1}{2}$AB•AC-$\frac{1}{2}$AD•CD，
=$\frac{1}{2}$×12×5-$\frac{1}{2}$×4×3，
=30-6，
=24cm²，
故答案为：24．

点评 本题考查了勾股定理以及其逆定理的运用．解题的关键是首先证明△ABC是直角三角形，从而利用三角形面积公式求出S_△ABC．