Question

南靖云水谣古村落中有一棵高大的老榕树．小明为测量该榕树的高度AD，在大树前的平地上点C处测得大树顶端A的仰角∠C=31°，然后向前直走23米到达B处，又测得大树顶端A的仰角∠ABD=45°，已知C、B、D在同一直线上（如图2），求老榕树的高度AD．（参考数据：tan31°≈

3

5

，sin31°≈

13

25

）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

专题：

分析：首先分析图形：本题涉及到两个直角三角形△ADB、△ADC，应利用其公共边AD构造等量关系，借助23=

5

3

AD-AD构造方程关系式，进而可求出答案．

解答：解：在Rt△ABD中，
∵∠ADB=90°，∠ABD=45°，
∴∠BAD=45°，
∴DB=DA，
在Rt△ACD中，tan31°=

AD

CD

，
∴CD=

AD

tan31°

=

5

3

AD，
∴BC=CD-BD，
∴23=

5

3

AD-AD，
∴AD=34.5米，
答：老榕树的高度AD为34.5米．

点评：本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形