Question

【题目】一幢房屋的侧面外墙壁的形状如图所示，它由等腰三角形OCD和矩形ABCD组成，∠OCD=25°，外墙壁上用涂料涂成颜色相同的条纹，其中一块的形状是四边形EFGH，测得FG∥EH，GH=2.6m，∠FGB=65°．

（1）求证：GF⊥OC；
（2）求EF的长（结果精确到0.1m）．
（参考数据：sin25°=cos65°≈0.42，cos25°=sin65°≈0.91）

Answer 1

【答案】
（1）证明：CD与FG交于点M，

∵∠OCD=25°，四边形ABCD是矩形，∠FGB=65°．

∴∠FMC=65°，

∴∠MFC=90°，

∴GF⊥CO

（2）解：作GN⊥EH于点N，

∵FG∥EH，GF⊥CO；

∴四边形ENGF是矩形；

∴EF=NG，

∵∠FGB=∠NHG=65°，

∴sin65°= = ≈0.91，

∴EF=NG=2.366m≈2.4m．

【解析】（1）利用矩形的性质和已知易证；
（2）作GN⊥EH于点N，易证四边形ENGF是矩形，可得EF=NG，在Rt△HGN中利用三角函数可求得NG，即可得到答案.
【考点精析】本题主要考查了平行线的性质和等腰三角形的性质的相关知识点，需要掌握两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）才能正确解答此题．