Question

已知四边形ABCD为菱形，∠BAD=60°，E为AD中点，AB=6cm，P为AC上任一点．求PE+PD的最小值是

 

．

Answer 1

考点：轴对称-最短路线问题,菱形的性质

专题：几何图形问题

分析：根据菱形的性质，可得AC是BD的垂直平分线，可得AC上的点到D、B点的距离相等，连接BE交AC与P，可得答案．

解答：解：∵菱形的性质，
∴AC是BD的垂直平分线，AC上的点到B、D的距离相等．
连接BE交AC于P点，
PD=PB，
PE+PD=PE+PB=BE，
在Rt△ABE中，由勾股定理得
BE=

AB2-AE2

=

62-32

=3

3

，
故答案为：3

3

．

点评：本题考查了轴对称，对称轴上的点到线段两端点的距离相等是解题关键．