Question

15．甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半小时后返回A地．如图是他们离A地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系图象．根据图象完成下列问题：
（1）甲前往B地时的平均速度为90，返回A地时的平均速度为60；
（2）求甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A地到B地用了多长时间？

Answer 1

分析 （1）根据速度等于路程除以时间进行解答即可；
（2）首先设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，根据图象可得直线经过（1.5，90）（3，0），利用待定系数法把此两点坐标代入y=kx+b，即可求出一次函数关系式；
（3）利用甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式算出y的值，即可得到2小时时骑摩托车所行驶的路程，再根据路程与时间算出摩托车的速度，再用总路程90千米÷摩托车的速度可得乙从A地到B地用了多长时间．

解答 解：（1）甲前往B地时的平均速度为$\frac{90}{1}=90$千米/小时，返回A地时的平均速度为$\frac{90}{3-1.5}=60$千米/小时，
故答案为：90；60；
（2）设甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0），根据题意得：
$\left\{\begin{array}{l}{3k+b=0}\\{1.5k+b=90}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-60}\\{b=180}\end{array}\right.$．
故y=-60x+180（1.5≤x≤3）；
（3）当x=2时，y=-60×2+180=60，
∴骑摩托车的速度为60÷2=30（千米/时），
∴乙从A地到B地用时为90÷30=3（小时）．

点评 此题主要考查了一次函数的应用，关键是看懂图象所表示的意义，利用待定系数法求出甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式．